31 Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень с вероятностями попадания 0,6, 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что в мишени окажется две пробоины?

Краткое пояснение:

Чтобы найти вероятность того, что в мишени окажется ровно две пробоины, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, при которых два стрелка попадут в цель, а один промахнется, и сложить вероятности этих комбинаций.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятности попадания и промаха для каждого стрелка.
   Стрелок 1: Попадание (P1) = 0,6; Промах (Q1) = 1 - 0,6 = 0,4.
   Стрелок 2: Попадание (P2) = 0,8; Промах (Q2) = 1 - 0,8 = 0,2.
   Стрелок 3: Попадание (P3) = 0,7; Промах (Q3) = 1 - 0,7 = 0,3.
2. Шаг 2: Рассчитываем вероятность каждой комбинации, где ровно два стрелка попадают в цель:
   Комбинация 1: Стрелок 1 попал, Стрелок 2 попал, Стрелок 3 промахнулся.
   P(1)*P(2)*Q(3) = 0,6 * 0,8 * 0,3 = 0,144.
   Комбинация 2: Стрелок 1 попал, Стрелок 2 промахнулся, Стрелок 3 попал.
   P(1)*Q(2)*P(3) = 0,6 * 0,2 * 0,7 = 0,084.
   Комбинация 3: Стрелок 1 промахнулся, Стрелок 2 попал, Стрелок 3 попал.
   Q(1)*P(2)*P(3) = 0,4 * 0,8 * 0,7 = 0,224.
3. Шаг 3: Складываем вероятности всех возможных комбинаций, чтобы получить общую вероятность двух пробоин.
   0,144 + 0,084 + 0,224 = 0,452.

Ответ: 0,452