34 Среди 50 электрических лампочек 5 нестандартных. Найти вероятность того, что две взятые одновременно лампочки стандартные

Краткое пояснение:

Чтобы найти вероятность того, что две случайно выбранные лампочки окажутся стандартными, нужно рассчитать вероятность выбора первой стандартной лампочки, а затем, учитывая, что одна стандартная лампочка уже выбрана, рассчитать вероятность выбора второй стандартной лампочки. Эти вероятности затем перемножаются.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество лампочек: 50 шт.
2. Шаг 2: Определяем количество нестандартных лампочек: 5 шт.
3. Шаг 3: Определяем количество стандартных лампочек: 50 - 5 = 45 шт.
4. Шаг 4: Рассчитываем вероятность того, что первая взятая лампочка будет стандартной.
   Вероятность (P1) = (Количество стандартных лампочек) / (Общее количество лампочек) = 45 / 50.
5. Шаг 5: После выбора одной стандартной лампочки, в ящике остается 49 лампочек, из которых 44 стандартные. Рассчитываем вероятность того, что вторая взятая лампочка также будет стандартной.
   Вероятность (P2) = (Оставшееся количество стандартных лампочек) / (Оставшееся общее количество лампочек) = 44 / 49.
6. Шаг 6: Перемножаем вероятности P1 и P2, чтобы получить общую вероятность того, что обе лампочки будут стандартными.
   P = P1 * P2 = (45/50) * (44/49).
7. Шаг 7: Упрощаем выражение.
   P = (9/10) * (44/49) = (9 * 44) / (10 * 49) = 396 / 490.
8. Шаг 8: Сокращаем дробь.
   396 / 490 = 198 / 245.

Ответ: 198/245