31. Упростить: \(\dfrac{a-1}{a^{3/4}+\sqrt a}\cdot\dfrac{\sqrt a+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}\), если \(a>1, b>0, a\ne b\).

Положим \(t=a^{1/4}\). Тогда выражение принимает вид \(\dfrac{t^4-1}{t^3+t^2}\cdot\dfrac{t^2+t}{t^2+1}\cdot t\).

Разложим \(t^4-1=(t-1)(t+1)(t^2+1)\), а знаменатель первой дроби — \(t^2(t+1)\). После сокращения получаем \(t^2-1\).

Ответ: \(\sqrt a-1\).