32. Упростить: $\dfrac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\dfrac{2}{a^{1/2}}-\dfrac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}$, если $a>1, b>0, a\ne b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Упростить: $\dfrac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\dfrac{2}{a^{1/2}}-\dfrac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}$, если \(a>1, b>0,…$ Фото задания

32. Упростить: $\dfrac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\dfrac{2}{a^{1/2}}-\dfrac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}$, если $a>1, b>0, a\ne b$.

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt a$. Тогда первая дробь равна $\dfrac{x^6-1}{x^3(x^2-1)}=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^3}$, а третья — $\dfrac{x^4-1}{x^3(x^2+1)}=\dfrac{x^2-1}{x^3}$.

Следовательно, выражение равно $\dfrac{x^4+x^2+1}{x^3}-\dfrac{2}{x}-\dfrac{x^2-1}{x^3}=\dfrac{x^4-2x^2+2}{x^3}$.

Ответ: $\dfrac{a^2-2a+2}{a^{3/2}}$.

32. Упростить: \(\dfrac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\dfrac{2}{a^{1/2}}-\dfrac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}\), если \(a>1, b>0, a\ne b\).

Ответ: