31) В остроугольном треугольнике ABC высота AH = √91, а сторона AB равна 10. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза \(AB=10\), а катет \(AH=\sqrt{91}\). По теореме Пифагора: \(BH^2=AB^2-AH^2=100-91=9\), поэтому \(BH=3\).

Так как треугольник ABC остроугольный, H лежит на стороне BC, и \(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{10}\).

Ответ: \(\frac{3}{10}\).