317. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166 см, а дисперсия роста для девушек равна 8,5 см². Средний рост юношей — 177,6 см, а дисперсия роста равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию — до сотых.

Поскольку число девушек и юношей одинаково, средний рост всего класса равен среднему двух групповых средних: \((166+177,6)/2=171,8\) см.

Дисперсия всего класса складывается из средней внутригрупповой дисперсии и дисперсии групповых средних относительно общего среднего. Отклонения групповых средних от общего равны \(166-171,8=-5,8\) см и \(177,6-171,8=5,8\) см. Поэтому \(D=(8,5+9,6)/2+((-5,8)^2+5,8^2)/2=9,05+33,64=42,69\) см².

Ответ: средний рост — 171,8 см; дисперсия — 42,69 см².