32.12. Дана арифметическая прогрессия с первым членом, равным 3 − 2i, и разностью, равной −1 + i. а) Составьте формулу n-го члена прогрессии; б) найдите значение 15-го члена; в) найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии; г) найдите сумму членов прогрессии с 10-го по 40-й.

1. Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)d = 3 − 2i + (n − 1)(−1 + i) = 4 − n + (n − 3)i.
2. a₁₅ = 4 − 15 + (15 − 3)i = −11 + 12i.
3. S₂₀ = 20(a₁ + a₂₀)/2. По формуле a₂₀ = −16 + 17i, поэтому S₂₀ = 10[(3 − 2i) + (−16 + 17i)] = −130 + 150i.
4. От 10-го до 40-го члена включительно 31 член. a₁₀ = −6 + 7i, a₄₀ = −36 + 37i. Сумма равна 31(a₁₀ + a₄₀)/2 = 31(−21 + 22i) = −651 + 682i.

Ответ: а) aₙ = 4 − n + (n − 3)i; б) −11 + 12i; в) −130 + 150i; г) −651 + 682i.