32.14. Известно, что сумма действительной и мнимой частей комплексного числа az, a ∈ R, равна 1. Найдите a, если: а) z = 1 + i; б) z = 7 + 3i; в) z = 13 − 23i; г) z = 1 − i.

Если z = x + yi, то az = ax + ayi, и сумма его действительной и мнимой частей равна a(x + y). Приравниваем её к 1.

1. а) a(1 + 1) = 1, поэтому a = 1/2.
2. б) a(7 + 3) = 1, поэтому a = 1/10.
3. в) a(13 − 23) = 1, поэтому −10a = 1 и a = −1/10.
4. г) a(1 − 1) = 0 при любом a, поэтому равенство 0 = 1 невозможно.

Ответ: а) 1/2; б) 1/10; в) −1/10; г) таких значений a нет.