33.18. Найдите сумму и разность дробей: а) 5/(m² − n²) и 5/(m + n)²; б) 1/(ab − 4b²) и 1/(ab + 4b²).

В каждом подпункте сначала находим сумму, затем разность первой и второй дробей.

1. а) Разложим \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\). Сумма: \(\frac5{m^2-n^2}+\frac5{(m+n)^2}=\frac{5(m+n)+5(m-n)}{(m-n)(m+n)^2}=\frac{10m}{(m-n)(m+n)^2}\). Разность: \(\frac5{m^2-n^2}-\frac5{(m+n)^2}=\frac{5(m+n)-5(m-n)}{(m-n)(m+n)^2}=\frac{10n}{(m-n)(m+n)^2}\).
2. б) Разложим знаменатели: \(ab-4b^2=b(a-4b)\), \(ab+4b^2=b(a+4b)\). Сумма: \(\frac1{b(a-4b)}+\frac1{b(a+4b)}=\frac{(a+4b)+(a-4b)}{b(a^2-16b^2)}=\frac{2a}{b(a^2-16b^2)}\). Разность: \(\frac1{b(a-4b)}-\frac1{b(a+4b)}=\frac{(a+4b)-(a-4b)}{b(a^2-16b^2)}=\frac8{a^2-16b^2}\).

Ответ: а) сумма — \(\frac{10m}{(m-n)(m+n)^2}\), разность — \(\frac{10n}{(m-n)(m+n)^2}\); б) сумма — \(\frac{2a}{b(a^2-16b^2)}\), разность — \(\frac8{a^2-16b^2}\).