33. С помощью диаграмм Эйлера — Венна докажите тождества: а) A \ B = A ∩ B̄; б) A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A); в) A △ B = (A ∪ B) \ (A ∩ B).

а) По определению разности множеств элемент принадлежит A \ B, если он принадлежит A и не принадлежит B. Поэтому A \ B = A ∩ B̄.

б) Элементы A △ B принадлежат ровно одному из множеств A и B: либо A \ B, либо B \ A. Следовательно, A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A).

в) Из объединения A ∪ B удаляем элементы пересечения A ∩ B, то есть те, которые принадлежат обоим множествам. Остаются элементы, принадлежащие ровно одному множеству: (A ∪ B) \ (A ∩ B) = A △ B.