40. Придумайте такое множество X, для которого заданное равенство превращается в тождество: а) A ∩ X = B; б) A ∪ X = B; в) A \ X = B; г) X \ A = B; д) A △ X = B.

В некоторых пунктах решение возможно только при дополнительном условии на A и B.

а) Необходимо, чтобы B ⊆ A. Тогда можно взять X = B: A ∩ B = B.

б) Необходимо, чтобы A ⊆ B. Тогда можно взять X = B \ A: A ∪ (B \ A) = B.

в) Необходимо, чтобы B ⊆ A. Тогда можно взять X = A \ B: A \ (A \ B) = B.

г) Необходимо, чтобы A ∩ B = ∅. Тогда можно взять X = B: B \ A = B.

д) Всегда можно взять X = A △ B, поскольку A △ (A △ B) = B.