34. С помощью диаграмм Эйлера — Венна докажите или опровергните равенство: а) (A \ B)̄ = B \ A; б) (A \ B)̄ = Ā ∪ B; в) Ā \ B = (A ∪ B)̄; г) A \ B̄ = (A ∪ B)̄; д) A \ B̄ = A ∩ B.

а) Равенство неверно. Например, если A = B = ∅, то (A \ B)̄ = U, а B \ A = ∅.

б) Верно: (A \ B)̄ = (A ∩ B̄)̄ = Ā ∪ B по закону де Моргана.

в) Верно: Ā \ B = Ā ∩ B̄ = (A ∪ B)̄.

г) Равенство неверно. Например, U = {1, 2}, A = B = {1}: A \ B̄ = {1}, тогда как (A ∪ B)̄ = {2}.

д) Верно: A \ B̄ = A ∩ (B̄)̄ = A ∩ B.

Ответ: а) и г) неверны; б), в) и д) верны.