347. Прямая р является касательной к окружности с центром О, точка касания А. На этой прямой отмечены точки В, С и D так, что точка А лежит между точками В и С, а точка С — между точками А и D. Укажите: а) какие из следующих точек лежат на окружности; б) какие из следующих точек лежат на касательной; в) какие из следующих точек лежат вне окружности.

Анализ:

Дано: прямая p — касательная к окружности с центром O, точка A — точка касания. Точки B, C, D отмечены на прямой p.

Расположение точек на прямой p: B — A — C — D.

Решение:

• а) Точки, лежащие на окружности:
• Единственная точка, которая лежит и на прямой p (касательной), и на окружности, — это точка касания A.
• б) Точки, лежащие на касательной:
• Все точки, отмеченные на прямой p, лежат на этой прямой.
• Следовательно, точки B, A, C, D лежат на касательной p.
• в) Точки, лежащие вне окружности:
• Точка A лежит на окружности.
• Точки B и C находятся на прямой p, которая касается окружности только в точке A. Следовательно, точки B и C лежат вне окружности.
• Точка D также находится на прямой p (дальше от A, чем C), поэтому она тоже лежит вне окружности.

Ответ:

• а) На окружности лежит точка: A.
• б) На касательной лежат точки: B, A, C, D.
• в) Вне окружности лежат точки: B, C, D.