Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 346. Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром О, где B — точка касания, если угол АОВ равен 45°, а…Фото задания

Ответ:

Объяснение:

  1. Условие: У нас есть окружность с центром О и радиусом R = 12 см. Прямая AB касается окружности в точке B. Угол AOB = 45°.
  2. Свойство касательной: Радиус OB, проведенный в точку касания B, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, угол OBA равен 90°.
  3. Рассматриваем треугольник: У нас есть прямоугольный треугольник AOB, где угол OBA = 90°.
  4. Известные элементы:
    • Катет OB = радиус = 12 см.
    • Угол AOB = 45°.
  5. Находим угол OAB: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол OAB = 180° - 90° - 45° = 45°.
  6. Равенство углов: Так как углы AOB и OAB равны (оба по 45°), то треугольник AOB является равнобедренным.
  7. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Значит, катет AB равен катету OB.
  8. Длина AB: Поскольку OB = 12 см, то AB = 12 см.

Ответ: 12 см