346. Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром О, где B — точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Решение:

1. По условию, отрезок AB является касательным к окружности в точке B.
2. По свойству касательной, радиус OB, проведенный в точку касания B, перпендикулярен касательной AB.
3. Следовательно, угол OBA является прямым, то есть ∠OBA = 90°.
4. Нам дан угол ∠AOB = 45° и радиус OB = 12 см.
5. Треугольник ΔOBA является прямоугольным треугольником с прямым углом B.
6. Мы можем найти длину отрезка AB, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
7. В треугольнике ΔOBA:
• tg(∠AOB) = AB / OB
• tg(45°) = AB / 12 см
8. Так как tg(45°) = 1, то:
• 1 = AB / 12 см
• AB = 12 см * 1
• AB = 12 см

Ответ: 12 см