35. Углы, образуемые стороной ромба и его диагоналями, относятся между собой как 7 : 2. Найдите больший угол ромба. Ответ дайте в градусах.

Задание 35. Ромб

Дано:

• Отношение углов, образуемых стороной ромба и его диагоналями, как 7 : 2.

Найти: больший угол ромба.

Решение:

1. Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике углы, прилежащие к гипотенузе (стороне ромба), относятся как 7:2. Пусть эти углы равны \( 7x \) и \( 2x \).
3. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
4. Составим уравнение: \[ 7x + 2x = 90^\circ \]
5. Решим уравнение: \[ 9x = 90^\circ \]
6. \( x = 10^\circ \).
7. Острые углы треугольника равны: \( 7x = 7 \times 10^\circ = 70^\circ \) и \( 2x = 2 \times 10^\circ = 20^\circ \).
8. Углы ромба равны удвоенным углам треугольника, прилежащим к диагоналям.
9. Один угол ромба равен \( 2 \times 20^\circ = 40^\circ \).
10. Другой угол ромба равен \( 2 \times 70^\circ = 140^\circ \).
11. Больший угол ромба равен 140°.

Ответ: 140