39. В окружность вписан четырёхугольник, два угла которого равны 97° и 112°. Найдите величину угла, противоположного большему из указанных. Ответ дайте в градусах.

Задание 39. Вписанный четырёхугольник

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Два угла равны \( 97^\circ \) и \( 112^\circ \).

Найти: величину угла, противоположного большему из указанных.

Решение:

1. Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \).
2. Больший из данных углов равен \( 112^\circ \).
3. Угол, противоположный ему, равен \( 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \).
4. Меньший из данных углов равен \( 97^\circ \).
5. Угол, противоположный ему, равен \( 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ \).
6. Углы четырёхугольника: \( 97^\circ, 112^\circ, 68^\circ, 83^\circ \).
7. Угол, противоположный большему (112°), равен 68°.

Ответ: 68