42. Вписанный угол ABC окружности с центром О равен 59°, определите величину угла АОС. Ответ дайте в градусах.

Задание 42. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Вписанный угол \( \angle ABC = 59^\circ \).
• Окружность с центром \( O \).

Найти: центральный угол \( \angle AOC \).

Решение:

1. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла.
2. \( \angle AOC = 2 \times \angle ABC \)
3. \( \angle AOC = 2 \times 59^\circ = 118^\circ \).

Ответ: 118