41. В окружность вписан четырёхугольник, углы которого равны 36°, 72°, 144°, 108°. Найдите величину дуги, на которую опирается больший из углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 41. Вписанный угол и дуга

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Углы четырёхугольника: \( 36^\circ, 72^\circ, 144^\circ, 108^\circ \).

Найти: величину дуги, на которую опирается больший из углов.

Решение:

1. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
2. Больший угол четырёхугольника равен \( 144^\circ \).
3. Дуга, на которую опирается этот угол, равна удвоенному значению угла.
4. Величина дуги = \( 144^\circ \times 2 = 288^\circ \).

Ответ: 288