353. В пространстве даны точки, никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Сколько существует тетраэдров с вершинами в данных точках, если всего точек: а) 6; б) 9; в) 12; г) 15; д) n?

Тетраэдр определяется выбором любых четырёх точек. Поэтому число тетраэдров равно числу сочетаний из общего количества точек по четыре:

\(C_n^4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\).

1. а) \(C_6^4=15\).
2. б) \(C_9^4=126\).
3. в) \(C_{12}^4=495\).
4. г) \(C_{15}^4=1365\).
5. д) \(C_n^4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\).

Ответ: 15; 126; 495; 1365; \(C_n^4\).