359. Докажите, что графики функций y = √x и y = x + 0,5 не имеют общих точек.

Общие точки должны удовлетворять равенству \(\sqrt{x}=x+0.5\), причём \(x\geq 0\). Возведём обе части в квадрат:

\(x=(x+0.5)^2=x^2+x+0.25\), поэтому \(x^2+0.25=0\).

Но при любом действительном \(x\) имеем \(x^2+0.25>0\). Уравнение решений не имеет, значит, общих точек у графиков нет.