362. Решите графически уравнение: а) √x = 6 − x; б) √x = 4/x.

а) Графики \(y=\sqrt{x}\) и \(y=6-x\) пересекаются при \(x\geq0\), причём \(6-x\geq0\). Возводим равенство в квадрат: \(x=(6-x)^2\), откуда \(x^2-13x+36=0\), то есть \((x-4)(x-9)=0\). Ограничение \(x\leq6\) оставляет только \(x=4\). Точка пересечения — \((4;2)\).

б) Область определения: \(x>0\). Из \(\sqrt{x}=4/x\) получаем \(x^{3/2}=4\), следовательно, \(x=\sqrt[3]{16}\approx2.52\). Точка пересечения приблизительно \((2.52;1.59)\).

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=\sqrt[3]{16}\approx2.52\).