360. Имеют ли общие точки графики функций: а) y = √x и y = x; б) y = √x и y = 100; в) y = √x и y = x + 10; г) y = √x и y = −x + 1,5? При положительном ответе укажите координаты этих точек.

1. а) \(\sqrt{x}=x\), где \(x\geq 0\). Возводим в квадрат: \(x=x^2\), откуда \(x(x-1)=0\). Получаем точки \((0;0)\) и \((1;1)\).
2. б) \(\sqrt{x}=100\), поэтому \(x=10000\). Точка: \((10000;100)\).
3. в) \(\sqrt{x}=x+10\). После возведения в квадрат: \(x=(x+10)^2\), то есть \(x^2+19x+100=0\). Дискриминант \(D=19^2-4\cdot100=-39<0\), решений нет.
4. г) \(\sqrt{x}=-x+1.5\). Правая часть должна быть неотрицательной, значит, \(0\leq x\leq1.5\). Возводим в квадрат: \(x=(-x+1.5)^2\), откуда \(x^2-2x+2.25=0\). Дискриминант равен \(-5<0\), решений нет.

Ответ: а) да, (0; 0) и (1; 1); б) да, (10000; 100); в), г) общих точек нет.