36. $$\frac{\sqrt[3]{338}}{\sqrt{2}} = N$$

Краткое пояснение:

Для решения этого примера, сначала упростим числитель, разложив число 338 на множители, затем выполним деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим 338 на простые множители.
   \(338 = 2 \cdot 169 = 2 \cdot 13^2\)
2. Шаг 2: Подставим разложение в числитель.
   \(\sqrt[3]{338} = \sqrt[3]{2 \cdot 13^2}\). Здесь есть некоторая неопределенность, так как показатель корня 3, а показатели множителей 1 и 2. Если предположить, что в условии опечатка и корень квадратный, то:
   \(\sqrt{338} = \sqrt{169 \cdot 2} = \sqrt{169} \cdot \sqrt{2} = 13\sqrt{2}\).
3. Шаг 3: Выполним деление, предполагая, что корень квадратный.
   \(\frac{13\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 13\)

Примечание: Если в условии задачи действительно кубический корень, то задача в таком виде не имеет простого целочисленного или рационального решения. Предполагая, что имелся в виду квадратный корень.

Ответ: 13