36. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=20, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 3√39. Найдите sin/ABC.

1. В прямоугольном треугольнике АВС: sin(ABC) = AC/AB.
2. Площадь треугольника: S = 0.5 * AC * BC = 0.5 * AB * CH.
3. Также, BC = sqrt(AB^2 - AC^2).
4. 0.5 * 20 * sqrt(AB^2 - 20^2) = 0.5 * AB * 3*sqrt(39).
5. 20 * sqrt(AB^2 - 400) = AB * 3*sqrt(39). Возведем обе части в квадрат: 400 * (AB^2 - 400) = 9 * 39 * AB^2.
6. 400*AB^2 - 160000 = 351*AB^2.
7. 49*AB^2 = 160000.
8. AB^2 = 160000/49.
9. AB = 400/7.
10. sin(ABC) = AC/AB = 20 / (400/7) = 20 * 7 / 400 = 140 / 400 = 7/20.