Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 362. Решите уравнение, разложив левую часть на множители: а) x − 2√x = 0; б) 2x − √x = 0; в) x − 2 − √(x − 2) = 0; г) 2x +…Фото задания

Ответ:

  1. а) x − 2√x = √x(√x − 2) = 0. Отсюда x = 0 или x = 4.
  2. б) 2x − √x = √x(2√x − 1) = 0. Отсюда √x = 0 или √x = 1/2, поэтому x = 0 или x = 1/4.
  3. в) Область определения: x ≥ 2. Положим t = √(x − 2), тогда x − 2 = t². Получаем t² − t = t(t − 1) = 0. Значит t = 0 или 1, откуда x = 2 или x = 3.
  4. г) Область определения: x ≥ −1. Положим t = √(x + 1), тогда x = t² − 1. Получаем 2t² − t = t(2t − 1) = 0. Значит t = 0 или 1/2, откуда x = −1 или x = −3/4.