37. Под конец упросили атамана Дутова сказать словечко.

Грамматическая основа — главный член безличного предложения упросили; действующее лицо не названо. Если имеется в виду конкретная группа людей, такая конструкция допустима. В нейтральной речи можно уточнить, кто именно упросил атамана.

Предложение построено правильно.