370. Упростите выражение: а) \(\sqrt{20+8\sqrt{4-m}-m}\); б) \(\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}\).

а) Заметим, что \(20+8\sqrt{4-m}-m=(4-m)+16+8\sqrt{4-m}=(\sqrt{4-m}+4)^2\). Поскольку \(4-m\ge0\), выражение под квадратом неотрицательно, поэтому корень равен \(\sqrt{4-m}+4\).

б) Пусть \(A=\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}\). Тогда \(A^2=8-2\sqrt{16-7}=8-6=2\). Поскольку \(A>0\), получаем \(A=\sqrt2\).

Ответ: а) \(4+\sqrt{4-m}\); б) \(\sqrt2\).