371. Сравните: а) \(\sqrt8-\sqrt6\) и \(2-\sqrt3\); б) \(\sqrt{\sqrt6+\sqrt{20}}\) и \(\sqrt{1+\sqrt5}\).

а) Обе величины положительны. Сравним квадраты: \((\sqrt8-\sqrt6)^2=14-8\sqrt3\), а \((2-\sqrt3)^2=7-4\sqrt3\). Разность квадратов равна \(7-4\sqrt3>0\), так как \(49>48\). Следовательно, \(\sqrt8-\sqrt6>2-\sqrt3\).

б) Подкоренные величины положительны, поэтому достаточно сравнить их: \(\sqrt6+\sqrt{20}=\sqrt6+2\sqrt5>1+\sqrt5\), поскольку \(\sqrt6>1\) и \(\sqrt5>0\). Значит, \(\sqrt{\sqrt6+\sqrt{20}}>\sqrt{1+\sqrt5}\).

Ответ: а) \(\sqrt8-\sqrt6>2-\sqrt3\); б) \(\sqrt{\sqrt6+\sqrt{20}}>\sqrt{1+\sqrt5}\).