379. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и острые углы, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD.

Так как BK и DM перпендикулярны AC, то BK ∥ DM. Центральная симметрия с центром O переводит B в D и сохраняет прямую AC. Поэтому основание перпендикуляра K переходит в основание перпендикуляра M; значит, O — середина KM.

В четырёхугольнике BMDK диагонали BD и MK пересекаются и делятся пополам в точке O. Следовательно, BMDK — параллелограмм.

Ответ: BMDK — параллелограмм.