381. На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тележки. Радиусы O₁A и O₂B равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию O₁O₂ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Рассмотрим четырёхугольник O₁ABO₂. По условию AB = O₁O₂, а радиусы колёс равны: O₁A = O₂B.

В четырёхугольнике O₁ABO₂ обе пары противоположных сторон равны: O₁A = BO₂ и AB = O₂O₁. Значит, это параллелограмм. Поэтому AB ∥ O₁O₂. Если эти отрезки лежат на одной прямой, утверждение также выполняется.

Ответ: AB и O₁O₂ параллельны или лежат на одной прямой.