Тест по теме «Параллелограмм и трапеция». 1 вариант. Установите, истинны или ложны следующие высказывания: 1. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. 2. Пусть AD — основание равнобедренной трапеции ABCD; тогда AB = CD. 3. Если четырёхугольник — параллелограмм, то противоположные стороны его равны. 4. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 5. Если в параллелограмме ABCD угол A равен 60°, то угол B равен 125°. 6. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией. 7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Тогда больший угол трапеции равен 145°. 8. Разность противоположных углов равнобедренной трапеции 56°. Тогда углы трапеции равны 62° и 118°. 9. Два угла трапеции равны 112° и 65°. Тогда два других угла 68° и 115°. 10. Сумма двух углов равнобедренной трапеции 346°. Тогда меньший угол трапеции равен [числовые данные обрезаны].

1. Истинно: это определение параллелограмма.

2. Истинно: боковые стороны равнобедренной трапеции равны, то есть AB = CD.

3. Истинно: у параллелограмма противоположные стороны равны.

4. Истинно: если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

5. Ложно: соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому ∠B = 180° − 60° = 120°, а не 125°.

6. Истинно по определению трапеции: одна пара противоположных сторон параллельна, а другая — нет.

7. Ложно. В равнобедренной трапеции углы равны попарно, а соседние углы дополнительны. Если сумма двух углов равна 50°, это равные меньшие углы по 25°, и большие углы равны 155°, а не 145°.

8. Истинно. Противоположные углы равнобедренной трапеции в сумме дают 180°. Если их разность 56°, то углы равны (180° − 56°)/2 = 62° и (180° + 56°)/2 = 118°.

9. Истинно: углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме дают 180°. Поэтому остальные углы равны 180° − 112° = 68° и 180° − 65° = 115°.

10. Числовая часть условия обрезана, поэтому установить истинность высказывания и найти меньший угол нельзя. Нужен полный текст высказывания.

Ответ: 1 — истина; 2 — истина; 3 — истина; 4 — истина; 5 — ложь; 6 — истина; 7 — ложь; 8 — истина; 9 — истина; 10 — недостаточно данных.