388. а) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В - точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если АP = 4, а PC = 5.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Это свойство гласит, что квадрат длины касательной равен произведению длин секущей и ее внешней части. В нашем случае: $$AB^2 = AP * AC$$ Зная, что $$AP = 4$$ и $$PC = 5$$, найдем $$AC = AP + PC = 4 + 5 = 9$$. Теперь подставим известные значения в формулу: $$AB^2 = 4 * 9$$ $$AB^2 = 36$$ $$AB = \sqrt{36}$$ $$AB = 6$$ Ответ: AB = 6