389. б) Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если AB = 21, BC = 28.

Если сторона AC проходит через центр описанной окружности, то AC является диаметром этой окружности, а треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом B. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. Подставим значения: $$AC^2 = 21^2 + 28^2$$ $$AC^2 = 441 + 784$$ $$AC^2 = 1225$$ $$AC = \sqrt{1225}$$ $$AC = 35$$ Диаметр окружности $$AC = 35$$. Радиус окружности равен половине диаметра, т.е., $$R = \frac{AC}{2}$$ $$R = \frac{35}{2} = 17.5$$ Ответ: Радиус окружности равен 17.5.