389. г) Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если AB = 15, BC = 36.

Если сторона AC проходит через центр описанной окружности, то AC является диаметром окружности, а треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом B. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. Подставим известные значения: $$AC^2 = 15^2 + 36^2$$ $$AC^2 = 225 + 1296$$ $$AC^2 = 1521$$ $$AC = \sqrt{1521}$$ $$AC = 39$$ Диаметр окружности $$AC = 39$$. Радиус окружности равен половине диаметра, т.е., $$R = \frac{AC}{2}$$ $$R = \frac{39}{2} = 19.5$$ Ответ: Радиус окружности равен 19.5.