39. Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки A, B и D лежат на одной прямой.

Пусть величины углов ABC и CBD равны α и β. Биссектрисы образуют с общей стороной BC углы α/2 и β/2. Если эти биссектрисы перпендикулярны, то α/2 + β/2 = 90°, следовательно, α + β = 180°.

Углы ABC и CBD имеют общую сторону BC, а их внутренние области лежат по разные стороны от неё. Поэтому при сумме 180° их другие стороны BA и BD являются противоположными лучами. Значит, точки A, B и D лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.