39. Докажите, что при всех допустимых значениях y значение выражения не зависит от y: а) (5y + 3)/(2y + 2) − (7y + 4)/(3y + 3); б) (11y + 13)/(3y − 3) + (15y + 17)/(4 − 4y).

а) Допустимо: y ≠ −1. Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{5y+3}{2(y+1)}-\dfrac{7y+4}{3(y+1)}=\dfrac{3(5y+3)-2(7y+4)}{6(y+1)}=\dfrac{y+1}{6(y+1)}=\dfrac16.\)

б) Допустимо: y ≠ 1. Так как \(4-4y=-4(y-1)\), получаем:

\(\dfrac{11y+13}{3(y-1)}+\dfrac{15y+17}{-4(y-1)}=\dfrac{4(11y+13)-3(15y+17)}{12(y-1)}=\dfrac{1-y}{12(y-1)}=-\dfrac1{12}.\)

Ответ: а) \(\frac16\); б) \(-\frac1{12}\). Значения не зависят от y.