41. Выполните действие: а) 1/(a² + ab) + 1/(ab + b²); б) 1/(b² − ab) − 1/(ab − a²).

а) Разложим знаменатели на множители:

\(\dfrac1{a(a+b)}+\dfrac1{b(a+b)}=\dfrac{a+b}{ab(a+b)}=\dfrac1{ab}.\)

Допустимо при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

б)

\(\dfrac1{b(b-a)}-\dfrac1{a(b-a)}=\dfrac{a-b}{ab(b-a)}=-\dfrac1{ab}.\)

Допустимо при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\).

Ответ: а) \(\frac1{ab}\); б) \(-\frac1{ab}\).