45. Преобразуйте в дробь выражение: а) (b − 6)/(4 − b²) + 2/(2b − b²); б) b/(ab − 5a²) − (15b − 25a)/(b² − 25a²); в) (x − 12a)/(x² − 16a²) − 4a/(4ax − x²); г) (a − 30y)/(a² − 100y²) − 10y/(10ay − a²).

а) Раскладываем знаменатели на множители и приводим к общему знаменателю:

\(\dfrac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\dfrac2{b(2-b)}=\dfrac{b(b-6)+2(b+2)}{b(2-b)(b+2)}=\dfrac{2-b}{b(b+2)}.\)

б)

\(\dfrac{b}{a(b-5a)}-\dfrac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}=\dfrac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}=\dfrac{b-5a}{a(b+5a)}.\)

в)

\(\dfrac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\dfrac{4a}{x(x-4a)}=\dfrac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\dfrac{x-4a}{x(x+4a)}.\)

г)

\(\dfrac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}+\dfrac{10y}{a(a-10y)}=\dfrac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}=\dfrac{a-10y}{a(a+10y)}.\)

В каждом пункте исходные знаменатели должны быть ненулевыми.