44. Выполните действие: а) c/(b − c) + (b² − 3bc)/(b² − c²); б) (a + 3)/(a² − 1) − 1/(a² + a).

а) Используем разложение \(b^2-c^2=(b-c)(b+c)\):

\(\dfrac{c}{b-c}+\dfrac{b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}=\dfrac{c(b+c)+b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}=\dfrac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\dfrac{b-c}{b+c}.\)

б) Разложим знаменатели: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\), \(a^2+a=a(a+1)\):

\(\dfrac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}=\dfrac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}=\dfrac{a+1}{a(a-1)}.\)

В обоих пунктах учитываются ограничения исходных знаменателей.