46. Выполните действие: а) (a + 4)/(a² − 2a) − a/(a² − 4); б) (4 − x²)/(16 − x²) − (x + 1)/(x + 4); в) (a + b)²/(a² + ab) + (a − b)²/(a² − ab); г) (x² − 4)/(5x − 10) − (x² + 4x + 4)/(5x + 10).

а) \(\dfrac{a+4}{a(a-2)}-\dfrac{a}{(a-2)(a+2)}=\dfrac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\dfrac{6a+8}{a(a^2-4)}.\)

б) \(\dfrac{4-x^2}{16-x^2}-\dfrac{x+1}{x+4}=\dfrac{(4-x^2)(x+4)-(x+1)(16-x^2)}{(16-x^2)(x+4)}=\dfrac{3x}{x^2-16}.\)

в) Сокращаем множители, учитывая ограничения исходных знаменателей:

\(\dfrac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\dfrac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\dfrac{a+b}{a}+\dfrac{a-b}{a}=2.\)

г) \(\dfrac{x^2-4}{5(x-2)}-\dfrac{(x+2)^2}{5(x+2)}=\dfrac{x+2}{5}-\dfrac{x+2}{5}=0.\)

В каждом пункте сохраняются ограничения исходного выражения.