42. Преобразуйте в дробь выражение: а) 1 − (a + b)/(a − b); б) (a² + b²)/(a − b) − a; в) m − n + n²/(m + n); г) a + b − (a² + b²)/(a + b); д) x − 9/(x − 3) − 3; е) a² − (a⁴ + 1)/(a² − 1) + 1.

Приводим слагаемые к общему знаменателю и упрощаем числители.

а) \(1-\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{a-b-a-b}{a-b}=\dfrac{-2b}{a-b}.\)

б) \(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}-a=\dfrac{a^2+b^2-a(a-b)}{a-b}=\dfrac{b(a+b)}{a-b}.\)

в) \(m-n+\dfrac{n^2}{m+n}=\dfrac{(m-n)(m+n)+n^2}{m+n}=\dfrac{m^2}{m+n}.\)

г) \(a+b-\dfrac{a^2+b^2}{a+b}=\dfrac{(a+b)^2-a^2-b^2}{a+b}=\dfrac{2ab}{a+b}.\)

д) \(x-\dfrac9{x-3}-3=\dfrac{(x-3)^2-9}{x-3}=\dfrac{x(x-6)}{x-3}.\)

е) \(a^2-\dfrac{a^4+1}{a^2-1}+1=\dfrac{(a^2+1)(a^2-1)-(a^4+1)}{a^2-1}=\dfrac{-2}{a^2-1}.\)

В каждом пункте знаменатели исходного выражения должны быть ненулевыми.