40. Выполните действие: а) a²/(ax − x²) + x/(x − a); б) (b² − 4by)/(2y² − by) − 4y/(b − 2y).

а) Разложим знаменатель на множители и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{a^2}{x(a-x)}+\dfrac{x}{x-a}=\dfrac{a^2}{x(a-x)}-\dfrac{x}{a-x}=\dfrac{a^2-x^2}{x(a-x)}=\dfrac{a+x}{x}.\)

Здесь \(x\ne0\) и \(x\ne a\).

б) Разложим знаменатели на множители; \(b-2y=-(2y-b)\):

\(\dfrac{b(b-4y)}{y(2y-b)}-\dfrac{4y}{b-2y}=\dfrac{b(b-4y)+4y^2}{y(2y-b)}=\dfrac{(b-2y)^2}{y(2y-b)}=\dfrac{2y-b}{y}.\)

Здесь \(y\ne0\) и \(b\ne2y\).

Ответ: а) \(\frac{a+x}{x}\); б) \(\frac{2y-b}{y}\).