391. (Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения √(9 − 6√x + x) при x, равном: а) 2,71; б) 12,62. 1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование. 2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления. 3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.

1) Переставим слагаемые: \(9-6\sqrt{x}+x=x-6\sqrt{x}+9=(\sqrt{x}-3)^2\). Поэтому исходное выражение равно \(|\sqrt{x}-3|\).

2) При \(x=2{,}71\) имеем \(\sqrt{x}<3\), значит значение равно \(3-\sqrt{2{,}71}\approx1{,}3538\), или примерно \(1{,}35\).

При \(x=12{,}62\) имеем \(\sqrt{x}>3\), значит значение равно \(\sqrt{12{,}62}-3\approx0{,}5525\), или примерно \(0{,}55\).

3) Проверка: возведение найденного значения в квадрат даёт подкоренное выражение для соответствующего x; результаты также следуют из тождества \(9-6\sqrt{x}+x=(\sqrt{x}-3)^2\).

Ответ: а) примерно 1,35; б) примерно 0,55.