391. Решите способом подстановки систему уравнений: а) {x² + y² = 12, xy = −6; б) {2x² − y² = 34, xy = 20.

а) Из \(xy=-6\) следует, что \(x\ne0\), поэтому \(y=-\frac{6}{x}\). Подстановка в первое уравнение даёт \(x^2+\frac{36}{x^2}=12\), то есть \(x^4-12x^2+36=0\). Следовательно, \((x^2-6)^2=0\), значит \(x=\pm\sqrt6\). Из \(xy=-6\) получаем \(y=-x\).

б) Из \(xy=20\) следует \(x\ne0\), и \(y=\frac{20}{x}\). Подставим: \(2x^2-\frac{400}{x^2}=34\). После умножения на \(x^2\): \(x^4-17x^2-200=0\). Обозначим \(z=x^2\): \((z-25)(z+8)=0\). Так как \(z=x^2\ge0\), получаем \(x=\pm5\); из \(xy=20\) следует \(y=20/x\).

Ответ: а) \((\sqrt6;-\sqrt6),\ (-\sqrt6;\sqrt6)\); б) \((5;4),\ (-5;-4)\).