392. Решите систему уравнений, используя способ сложения: а) {x² − 2y² = 14, x² + 2y² = 18; б) {x² + y² = 61, x² − y² = 11; в) {xy + x = 56, xy + y = 54.

а) Складываем уравнения: \(2x^2=32\), значит \(x^2=16\). Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(4y^2=4\), значит \(y^2=1\). Знаки \(x\) и \(y\) независимы.

б) Складываем уравнения: \(2x^2=72\), поэтому \(x^2=36\). Вычитая второе уравнение из первого, получаем \(2y^2=50\), поэтому \(y^2=25\). Знаки переменных независимы.

в) Вычитаем второе уравнение из первого: \(x-y=2\), то есть \(x=y+2\). Подставляем в первое: \((y+2)(y+1)=56\), откуда \(y^2+3y-54=0\), или \((y+9)(y-6)=0\). Тогда \(y=6, x=8\) либо \(y=-9, x=-7\).

Ответ: а) \((4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)\); б) \((6;5), (6;-5), (-6;5), (-6;-5)\); в) \((8;6), (-7;-9)\).