3В. Решить уравнение \(\sqrt{2x+6}=2+\sqrt{x+1}\) на отрезке \([-\frac12;\frac{151}{10}]\).

Область определения: \(x\ge-1\). Возведём обе части в квадрат:

\[2x+6=x+5+4\sqrt{x+1},\qquad x+1=4\sqrt{x+1}.\]

Положим \(t=\sqrt{x+1}\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2=4t\), откуда \(t=0\) или \(t=4\). Следовательно, \(x=-1\) или \(x=15\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, но на заданном отрезке лежит только 15.

Ответ: 15.