5В. Решить уравнение \(\sqrt{\frac{x+3}{x-3}}+\sqrt{x}=\sqrt{\frac{2x-6}{x-4}}+\sqrt{x}\) на отрезке \([\sqrt{24};\sqrt{35}]\).

Из условия подкоренных выражений следует, что при \(x\ge0\) область определения уравнения задаётся условием \(x>4\). Весь указанный отрезок входит в эту область.

Вычтем из обеих частей \(\sqrt{x}\). Равенство квадратных корней равносильно равенству подкоренных выражений:

\[\frac{x+3}{x-3}=\frac{2x-6}{x-4}.\]

Знаменатели не равны нулю, поэтому перемножаем крест-накрест:

\[(x+3)(x-4)=2(x-3)^2,\qquad x^2-11x+30=0,\]

\[(x-5)(x-6)=0.\]

Корни — 5 и 6. На отрезке \([\sqrt{24};\sqrt{35}]\) лежит 5, а 6 больше \(\sqrt{35}\).

Ответ: 5.