9В. Решить уравнение \(\sqrt{4+x\sqrt{36+x^2}}=x+2\) на отрезке \([0;\sqrt6]\).

На заданном отрезке обе части неотрицательны, поэтому возведём уравнение в квадрат:

\[4+x\sqrt{36+x^2}=(x+2)^2,\]

\[x\bigl(\sqrt{36+x^2}-x-4\bigr)=0.\]

Первый случай даёт \(x=0\), которое удовлетворяет исходному уравнению. Во втором случае \(\sqrt{36+x^2}=x+4\). Возводим в квадрат: \(36+x^2=x^2+8x+16\), откуда \(x=\frac52\). Это значение не входит в отрезок, поскольку \(\frac52>\sqrt6\).

Ответ: 0.