4В. Решить уравнение \(\sqrt{4x+8}-\sqrt{3x-2}=2\) на отрезке \([0;\sqrt5]\).

Область определения: \(x\ge\frac23\). Перенесём второй корень и возведём равенство в квадрат:

\[\sqrt{4x+8}=2+\sqrt{3x-2},\]

\[4x+8=4+4\sqrt{3x-2}+3x-2,\qquad x+6=4\sqrt{3x-2}.\]

Ещё раз возведём в квадрат:

\[(x+6)^2=16(3x-2),\qquad x^2-36x+68=0.\]

Получаем \(x=2\) или \(x=34\). Оба корня удовлетворяют полученному равенству до второго возведения в квадрат и исходному уравнению. Так как \(2\in[0;\sqrt5]\), а \(34\notin[0;\sqrt5]\), подходит только 2.

Ответ: 2.