4.34. \(\dfrac{15^n\cdot3^2\cdot(5^{n+1})^2}{3^n\cdot(5^n)^3\cdot3\cdot5}\)

Раскроем степени: числитель равен \(3^{n+2}\cdot5^{3n+2}\), знаменатель — \(3^{n+1}\cdot5^{3n+1}\).

\[\frac{3^{n+2}\cdot5^{3n+2}}{3^{n+1}\cdot5^{3n+1}}=3\cdot5=15.\]

Ответ: \(15\).